Выяснить, равносильны ли уравнения: |2x-1| = 3 и 2x-1=3

Question

Выяснить, равносильны ли уравнения:

|2x-1| = 3 и 2x-1=3

Comments

нет

---

так как модуль раскрывается на два случая

---

1) 2x-1 = 3

---

2) 2x-1 = - 3

---

Спасибо, я так понимаю они не равносильны из-за того что при раскрытие модуля 3 может быть как положительной так и отрицательной, а второе уравнение только положительное?

---

да

---

именно

---

Понял, спасибо, оставьте ответ и получите баллы :3

Answer 1

Определение
Равносильные уравнения – это уравнения, имеющие одни и те же корни, или не имеющие корней.

|2x - 1| = 3 и 2x - 1 = 3 не могут быть равносильны по определению, так как первое уравнение с модулем имеет два случая
1) 2x - 1 = 3 ==> 2x = 4 ==> x = 2
2) 2x - 1 = - 3 ==> 2x = - 2 ==> x = - 1