Братья Петя и Павлик Бачей возвращаются с летнего отдыха в город. Всё лето они провели в «экономии» (поместье, сдаваемое владельцем на лето дачникам), и революционные события 1905 года прошли в буквальном смысле этого слова мимо них — волной чёрного дыма броненосца «Потёмкин» и Черноморского флота на морском горизонте. По дороге мальчики и их отец спасают от преследователей беглого матроса-потёмкинца Родиона Жукова, пробирающегося тайком из Румынии в Одессу.В Аккермане семья пересаживается на пароход, идущий в Одессу. На этом же пароходе Петя снова встречает матроса. Но кроме матроса на судне находится и сыщик, выследивший преступника и собирающийся его арестовать по прибытии в Одессу. Матросу удаётся сбежать, спрыгнув с парохода в море и поплыв в сторону берега. Матрос с трудом доплыл до рыбацких шаланд и стал тонуть, но его спас старик-рыбак и его внук — Гаврик. Этот матрос с маленькой татуировкой на руке в виде синего якоря будет не раз встречаться по сюжету всех четырёх произведений, вошедших в эпопею «Волны Чёрного моря».