Пусть функция выполняющая следующие свойства: 1. 2. непрерывна в любой точке. 3. ...

Пусть $f$ функция выполняющая следующие свойства:

1. $D(f)=\mathbb R$
2. $f$ непрерывна в любой точке.
3. $\forall x\in \mathbb R, \exists y\ \textgreater \ x: f(y)\ \textgreater \ f(x)$

Доказать что если $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x)=L$ , то $f(x)\ \textless \ L$ для всех $x\in \mathbb R$ .