Основание правильной треугольной пирамиды - равносторонний треугольник. Обозначим его сторону а.
Боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Sdbc = 1/2 · BC · DH, где DH - высота боковой грани (и медиана)
Sбок = 3 ·Sdbc = 3·а·DH/2 = 100
a·DH = 200/3 (1)
OH = a√3/6 - как радиус окружности, вписанной в правильный треугольник
ΔDOH:
cos30° = OH/DH
√3/2 = a√3/(6DH)
a/3 = DH
Подставим в (1) уравнение:
a²/3 = 200/3
a = 10√2