Решить неравенство

Question 1

Решить неравенство

$\log_{x^2+x+1}(x^2+11x+30)+\log_{\frac{1}{x^2+x+1}}(x+6)\ \textgreater \ \displaystyle \frac{1}{\log_{11/2}(x^2+x+1)}$

Question 2

Рассмотрите такой вариант решения (проверка не проводилась).

Question 3

Проверено, оба интервала подходят.

Question 4

$log_{x^2+x+1}(x^2+11x+30)+log_{\frac{1}{x^2+x+1}}(x+6)\ \textgreater \ \cfrac{1}{log_{\frac{11}{2}}(x^2+x+1)}$

ОГРАНИЧЕНИЯ:
1. на показатели логарифмов:
$\left[\begin{array}{ccc}x^2+11x+30\ \textgreater \ 0\\x+6\ \textgreater \ 0\\x^2+x+1\ \textgreater \ 0\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x\in(-\infty;-6)(-5;+\infty)\\x\in(-6;+\infty)\\x\in(-\infty;+\infty)\end{array}\right\to x\in(-5;+\infty)$
2. на основания логарифмов:
$\left[\begin{array}{ccc}1\neq x^2+x+1\ \textgreater \ 0\\1\neq\frac{1}{x^2+x+1}\ \textgreater \ 0\end{array}\right\to x^2+x+1\neq1\to\left[\begin{array}{ccc}x\neq-1\\x\neq0\end{array}\right$
3. общее:
сворачивая ОДЗ показателей и оснований логарифмов воедино, мы получаем, что $x\in(-5;-1)(-1;0)(0;+\infty)$

итак, преобразовываем и решаем неравенство:
$log_{x^2+x+1}(x^2+11x+30)-log_{x^2+x+1}(x+6)\ \textgreater \ \cfrac{log_{\frac{11}{2}}\frac{11}{2}}{log_{\frac{11}{2}}(x^2+x+1)}\\\\log_{x^2+x+1}(\frac{x^2+11x+30}{x+6})\ \textgreater \ log_{x^2+x+1}\frac{11}{2}\\\\\log_{x^2+x+1}(x+5)\ \textgreater \ log_{x^2+x+1}\frac{11}{2}\to x+5\ \textgreater \ \frac{11}{2}\to x\ \textgreater \ \frac{1}{2}$

пишем окончательный ответ: $x\in(\frac{1}{2};+\infty)$

Question 5

Формально еще ограничение на знаменатель)). Правда, ничего нового это не даст, но бывают случаи...

Question 6

Это Вы сделали для случая основания большего 1