Помогите пожалуесто решить мне показательные уравнения
1. 4^x+3^(x-1)=4^(x-1)+3^(x+2) 4^x-4^(x-1)=3^(x+2)-3^(x-1) 4^x-4^x/4=9*3^x-3^x/3 4^x*(1-1/4)=3^x*(9-1/3) 4^x*(3/4)=3^x*(26/3) (4^x)/(3^x)=(26/3)/(3/4) так как степени в дроби одинаковы, то (4/3)^x=(26*4)/(3*3) (4/3)^x=104/9 x=loq4/3(104/9) 2. 25^x+5^(x+1)-6=0 5^2*x+5*5^x-6=0 Пусть 5^x=y y^2+5*y-6=0 y1,2=(-5±√(5^2+4*6))/2=(-5±7)/2 y1=(-5-7)/2=-6 не подходит так как 5^x>0 y2=(-5+7)/2=1 5^x=1 5^x=5^0 x=0
это в какую степень надо возвести 4/3, чтоб получить 104/9? скорее всего ошибка в условии
В сепень логарифма, например 2^x=5 х=loq2(5)
Логарифмы проходили?
проходили
Вспомни основную формулу: a^x=b x=loqa(b)
у меня вопрос не к Вашему решению, а к условию) Как у Вас получился логарифм, я понимаю, у свех решающих так получилось. Просто логически какой должна быть степень, чтоб из 4/3 получить 104/9
на калькуляторе 3,35022
У тебя есть инженерный калькулятор с функцией логарифм? Вот он так посчитал.
не додумалась! в экселе посчитала) спасибо
1) 4ˣ - 4ˣ⁻¹ = 3ˣ⁺² - 3ˣ⁻¹ 4ˣ⁻¹(4 - 1) = 3ˣ⁻¹(3³ -1) 4ˣ⁻¹ *3 = 3ˣ⁻¹ * 26 | : (3ˣ⁻¹ * 3) (4/3)ˣ⁻¹ = 26/3 2) Учтём, что 25 = 5² и 5ˣ⁺¹ = 5ˣ *5¹ Введём новую переменную: 5ˣ = t t² +5t -6 = 0 По т. Виета корни - 6 и 1 а)5ˣ = -6 б) 5ˣ = 1 ∅ х = 0
в 1-м примере не дорешал, что-то с условием не так...
вот и я думаю, ошибка там в условии