1.
Найдите cos(t +π/4) , если sint =15/17 и t ∈( 0 ; π/2) .
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* * * cos(α+β) =cosα*cosβ - sinα*sinβ * * *
cos(t +π/4) = cost*cosπ/4 - sint*sinπ/4 = (√2 /2) *cost - (√2 /2)*sint =
(√2 /2) *(cost -sint ) =(√2 /2) *(8/17 -15/17 )=-(√2 /2)*(7/17) = -7√2 / 17,
т.к. t ∈( 0 ; π/2) cost =√(1 -sin²t) = √(1 -(15/17)² ) =8/17.
ответ : -(7√2) /17 .
* * * * * * * * * * * * *
2.
Решите уравнение (1/2) *sin2x - sin²x =0 ;
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* * * sin2x = 2sinx*cosx _синус двойного угла * * *
sinx*cosx - sin²x =0 ;
sinx(cosx - sinx =0) ;
а)
sinx =0 ;
x =πk , k∈Z.
---
б)
cosx - sinx =0 ;
sinx =cosx ;
tgx =1 ;
x =π/4 +π*n , n ∈ Z.
ответ : πk , π/4 +π*n ; k, n ∈Z.
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