(sin^2a+2cos^2a-1)/ctg^2a=sin^2a докажите тождество

$\cfrac{sin^2a+2cos^2a-1}{ctg^2a}=sin^2a$

вспоминаем тождественные преобразования:
$2cos^2a-1=cos2a=cos^2a-sin^2a$ , значит, $\cfrac{sin^2a+(cos^2a-sin^2a)}{ctg^2a}=sin^2a\ \textless \ =\ \textgreater \ \cfrac{cos^2a}{ctg^2a}=sin^2a$

вспоминаем, что $ctg^na=\cfrac{cos^na}{sin^na}$ , и всё сразу становится на свои места, ведь $\cfrac{cos^2a}{ctg^2a}$ действительно равно $sin^2a$ , так как $\cfrac{cos^2a}{ctg^2a}=\cfrac{cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}=cos^2a:\cfrac{cos^2a}{sin^2a}=cos^2a*\cfrac{sin^2a}{cos^2a}=sin^2a$

итак, $\cfrac{sin^2a+2cos^2a-1}{ctg^2a}=sin^2a$ , чтд