Дан треугольник ABC со сторонами: AB=9; BC=6; AC=5. Через сторону AC проходит плоскость...

Question

Дан треугольник ABC со сторонами: AB=9; BC=6; AC=5. Через сторону AC проходит плоскость М, составляющая с плоскостью треугольника угол в 45 градусов. Найти расстояние между плоскостью М и вершиной В

Answer 1

Применены : определение угла между плоскостями, теорема Пифагора

Answer 2

Пусть К-точка пересечения перпендикуляра ВК к АС, а ВТ - расстояние отВ до пл. М. Треуг. КВТ, АКВ и СКВ -прямоугольные. Из АКВ и СКВ: ВК=9^2 -х^2 и ВК=6^2 - (5-х) ^2, т. е. 9^2-х^2=6^2-(5-х) ^2. Решить квадр. уравн. и найти х, зная х подставить его и найти ВК. Искомое ТВ=ВК*тангенс45град. (тангенс 45град. =корень из 2 разделить на 2).