1) D(f): x <> +-1
E(f): y E (-бесконечность; 0) U (0; бесконечность)
2) x*x + x + 12 <> 0
D = 1 - 4 * 12 < 0 (дискриминант меньше нуля, корней нет)
Ответ:
D(f): x E R.
E(f):
При x стремящемся к бесконечности y стремится к нулю.
y = 0 при x = -2
Чтобы найти точки максимума и минимума, нужно вычислить производную.
Стационарные точки x = -2 +- sqrt(14).
В точке -2 - sqrt(14) минимум, в точке -2 + sqrt(14) максимум.
Подставим эти значения в исходное выражение, чтобы получить область значений.
Получим, что максимум 1/(2sqrt(14)-3).
Аналогично получим минимум -1/(2sqrt(14)+3).
Ответ: y E [-1/(2sqrt(14)+3); 1/(2sqrt(14)-3)]
3) В числителе и знаменателе всегда положительные выражения, поэтому y всегда неотрицательно.
При x = 12 y = 0.
D(f): Подкорневое выражение в числителе имеет смысл только при x >= 12.
x E [12; бесконечность).
Чтобы определить множество значений вычислим предел при x, которое стремится к бесконечности.
lim(sqrt(inf)/(inf^2)) = 1 / inf = 0
Осталось найти максимум, для этого нужно как и во втором случае провести полное исследование функции и найти ее точки максимума...