Найти E(f) и D(f). С подробным решением.

Сначала заметим, что D(f) - область определения, E(f) - область значений.
1) Знаменатель не равен 0
D(f) = (-oo; 0) U (0; +oo). E(f) = (-oo; +oo)

2) Знаменатель не равен 0.
D(f) = (-oo; 1) U (1; +oo). E(f) = (-oo; +oo)

3) Выражение под корнем неотрицательно. Знаменатель не равен 0.
$\frac{x+11}{x^2+14x+33} = \frac{x+11}{(x+11)(x+3)}= \frac{1}{x+3} \geq 0$
D(f) = (-3; +oo). E(f) = (0; +oo)
Точка x = -11 - выколотая (устранимый разрыв), но в основную область определения она не входит, поэтому D(f) = (-3; +oo)
Функция $y= \sqrt{ \frac{x+11}{x^2+14x+33} } = \sqrt{ \frac{1}{x+3} }= \frac{1}{ \sqrt{x+3} } \ \textgreater \ 0$ при любом x.
Поэтому E(f) = (0; +oo)