Пусть эти три числа a, b, c.
По характеристическому свойству арифметической прогрессии a + c = 2b
После прибавления к первому числу 8 получилась сумма 26: (a + 8) + b + c = 26.
Из этих двух условий можно найти b, для этого подставим значение a + c во второе уравнение.
a + b + c + 8 = 26
2b + b = 18
3b = 18
b = 6
После прибавления к первому числу числа 8 должна получиться геометрическая прогрессия. Обозначим знаменатель прогрессии как q, тогда первый член будет равен 6 / q, а третий 6 q. Запишем условие равенства суммы числу 26:
6 / q + 6 + 6 q = 26
6 / q + 6 q = 20
3 / q + 3 q = 10
3 q^2 - 10 q + 3 = 0
D/4 = 5^2 - 3 * 3 = 25 - 9 = 16 = 4^2
q = (5 +- 4)/3
q = 3 или 1/3.
На всякий случай проверяем:
1) q = 3: числа после прибавления 2, 6, 18, до прибавления -6, 6, 18 - арифметическая прогрессия
2) q = 1/3: числа после прибавления 18, 6, 2, до прибавления 10, 6, 2 - арифметическая прогрессия
Ответ. 3 или 1/3