1. Косинус - отношение, прилегающего к углу, катета к гипотенузе
Значит 5/13
2. Тангенс-отношение, противолежащего углу, катета к прилегающему, к углу катета.
Значит 6/8=3/4
3. Синус - отношение противолежащего углу катета к гипотенузе.
По условию противолежащий катет равен 3 см. Гипотенуза не известна, но она больше любого из катетов. Ищем по смыслу.
Подходит 3/5.
4). Тангенс 60° ищем по таблице Брадиса = √3
Значит √3/√3 = 1.
5). Синус - отношение противолежащего углу катета к гипотенузе.
АВ - гипотенуза = 10 см (Смотри чертёж).
Синусы и косинусы меньше 1. По смыслу можно догадаться - катет меньше гипотенузы, значит, чтобы найти катет, нужно синус угла умножать гипотенузу. Ответ: 10 *sin a
6). Нужно провести высоту, она же биссектриса, к основанию равнобедренного треугольника. Получилось два прямоугольных треугольника с гипотенузой равной 10 см. Углы в основании 20°.
Половина основания равна 10*cos 20°.
Основание равно 2*10*cos 20°=20*cos 20°
Высота равна 10 *sin 20°
(синус 20° = 0.342; косинус 20° = 0.93969)
Если нужно подставьте сами.
7). Меньший угол найдём через тангенс. Диагональ, делит прямоугольник на 2 одинаковых прямоугольных треугольника. Катетами которого являются стороны прямоугольника.
Тангенс меньшего угла (меньший так как находится против меньшей стороны) равен 5/10= 0,5 это приблизительно 27°.
Значит углы, округлённо 27° и 63°
8). Между диагоналями 2 смежных угла. Логика подсказывает, что это острый угол.
Проведём, из пересечения диагоналей, перпендикуляр на меньшую сторону. Получим прямоугольные треугольники с гипотенузой равной половине диагонали (d) и углом, напротив половины меньшей стороны, равным (a).
Меньшая сторона равна 2 * d*sin a
Большая сторона равна 2 * d*cos a
Периметр 2*(2 * d*sin a + 2 * d*cos a