X^2+y=31 и х+у^2=41 решить систему уравнений

$\left \{ {{x^2+y=31} \atop {x+y^2=41}} \right.$
$\left \{ {{x^2+y=31} \atop {x=41-y^2}} \right.$
$\left \{ {{(41-y^2)^2+y=31} \atop {x=41-y^2}} \right.$
я выйду из системы для своего удобства и буду работать сейчас только с первым уравнением системы:
$(41-y^2)^2+y=31$
$1681-82y^2+y^4+y=31$
$y^4-82y^2+y+1650=0$
$(y-6)(y^3+6y^2-46y-275)=0$
$y = 6$
$y^3+6y^2-46y-275=0$ - не имеет рациональных решений.
возвращаемся в систему:
$\left \{ {{y=6} \atop {x=41-y^2}} \right.$
$\left \{ {{y=6} \atop {x=41-36}} \right.$
$\left \{ {{y=6} \atop {x=5}} \right.$

ответ: y=6; x = 5