Докажите тождество. помогите плиз C⁹n+C⁸n=C⁹n+1 n снизу пишется как 9 сверху,только внизу

Question

Докажите тождество. помогите плиз
C⁹n+C⁸n=C⁹n+1
n снизу пишется как 9 сверху,только внизу

Answer 1

 Доказать: C⁹n+C⁸n=C⁹n+1
 C⁹n= n!/9!(n-9)! = (n-8)(n-7)(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n/9!
C⁸n = n!/8!(n-8)! = (n-7)(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n/8!
 (n-8)(n-7)(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n/9! +(n-7)(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n/8!= (n-8+9)(n-7)(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n/9!
C⁹n+1 = (n+1)!/9!(n+1 -9)! = (n+1)!/9!(n-1)! = 
=  (n+1)(n-7)(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n/9!