Я знаю, что второе больше. Мне нужно доказать это

Решите задачу:

$127^{23}\, \vee\, 513^{18}\\\\127\ \textless \ 128=2^7\; \; \Rightarrow \; \; \; 127^{23}\ \textless \ (2^7)^{23}=2^{161}\; ,\\\\161\ \textless \ 162\; \; \Rightarrow \; \; 2^{161}\ \textless \ 2^{162}\; \; ,\; \; 162=9\cdot 18\\\\127^{23}\ \textless \ (2^9)^{18}\\\\\\513\ \textgreater \ 512=2^9\; \; \; \Rightarrow \; \; 513^{18}\ \textgreater \ (2^9)^{18}\\\\127^{23}\ \textless \ (2^9)^{18}\ \textless \ 513^{18}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \underline {127^{23}\ \textless \ 513^{18}}$