Найдите острый угол между касательными, проведёнными к кривым y=18/sqrt(x) и y =...

Если уравнения касательных, проведенных к кривым $y=f_1(x)$ и $y=f_2(x)$ , то тангенс угла между кривыми определяется соотношением
$\displaystyle tg \alpha = \dfrac{f'_2(x_0)-f'_1(x_0)}{1+f_1'(x_0)f_2'(x_0)}$

Найдем точки пересечения графиков заданных функций
$\displaystyle \left \{ {{y_1= \frac{18}{ \sqrt{x} } } \atop {y_2=\frac{12}{ \sqrt{x} }}+2 \sqrt{x} } \right.$ т.е. $\dfrac{18}{ \sqrt{x} }=\dfrac{12}{ \sqrt{x} }+2 \sqrt{x}$
Умножив обе части уравнения на $\sqrt{x} \ne0$ , получим
$18=12+2x|:2\\ 9=6+x\\ x=3$
тогда $y= \dfrac{18}{ \sqrt{x} }=\dfrac{18}{ \sqrt{3} }=6 \sqrt{3} .$

Далее находим производные заданных функций в найденной точке x=3, т.е.
$y'_1=\bigg(\dfrac{18}{ \sqrt{x} }\bigg)'=- \dfrac{9}{x^{3/2}};\,\,\,\, y'_1(3)=-\sqrt{3} \\ \\ \\y_2'=\bigg(\dfrac{12}{ \sqrt{x} }+2 \sqrt{x} \bigg)'=- \dfrac{6}{x^{3/2}} + \dfrac{1}{ \sqrt{x} } ;\,\,\,\, y_2'(3)=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

Тогда тангенс угла между кривыми:

$tg \alpha = \dfrac{ -\frac{1}{ \sqrt{3} } + \sqrt{3} }{1+(- \frac{1}{\sqrt{3}})\cdot(- \sqrt{3} ) } = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ откуда $\alpha =arctg\bigg( \dfrac{1}{\sqrt{3}}\bigg)=30а$