В равносторонний конус (диаметр основания конуса равен длине его образующей) вписан шар. Найдите отношение объема конуса к объему шара.
==========================================================
Дано : a =2R =L (осевое сечение равносторонний треугольник)
---
V(к) / V(ш) =(1/3)*πR²*H / (4/3)*πr³ = R²*H / r³ = (L/2)²*(L√3)/2 / ( L√3)/6 )³ =9.
( L _образующая конуса которая в данной задаче =2R)
----------
Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник
r =(1/3)*(a√3)/2 =(a√3) /6 , высота треугольника H =(a√3)/2
a _сторона треугольника
----------
ответ: 9.