Найдите промежутки монотонности функции y=-1/3x^3+1/2x^2+1

0 голосов
457 просмотров

Найдите промежутки монотонности функции
y=-1/3x^3+1/2x^2+1


Математика (34 баллов) | 457 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Находим производную и приравниваем к нулю.
у'=-х^2+x=0  
Находим критические точки
х*(1-x)=0  x1=0  x2=1
Разбиваем область определения критическими точками на интервалы
(§ - знак бесконечности)
(-§; 0], [0; 1]; [1; +§)
Определяем знак производной на каждом промежутке
у(-1)=-2<0   y↓  функция убывает<br>y(1/2)=1/4>0 y↑ функция возрастает
y(2)=-2<0 y↓ функция убывает.

(16.0k баллов)
0

Спасибо большое !