5. 3. Сколько четных пятизначных чисел можно образовать из цифр 0, 1, 2, 3, 4, при...

Question

5. 3. Сколько четных пятизначных чисел можно образовать из цифр 0, 1, 2, 3, 4, при условии, что каждая цифра входит в пятизначное число только один раз? 5. 4. Сколько нечетных пятизначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии , что каждая цифра входит в пятизначное число только один раз? 5. 5. Сколько пятизначных чисел, кратных пяти, можно образовать из цифр 0, 1, 2, 3, 4, при условии, что каждая цифра входит в пятизначное число только один раз? 5. 6. Сколько нечетных пятизначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии , что каждая цифра входит в пятизначное число только один раз?

Answer 1

Найдем размещения из 5 по 5 (сколько всего чисел из пяти не повторяющихся цифр, в том числе с нулем в начале):
A = 5!/0! = 120

Найдем размещения из 4 по 4 (сколько чисел, начинающихся или заканчивающихся на конкретную цифру):
A1= 4!/0! = 24

Четные числа оканчиваются на 3 цифры (0, 2, 4).
24*3=72

Отбросим группу, начинающуюся с 0 (четырехзначные числа).
В "нулевой" группе поровну четных (оканчивающихся на 2, 4) и нечетных чисел (оканчивающихся на 1, 3).

5.3) Четные = 72-(24/2)=60
5.4) Нечетные = 120-24-60=36
5.5) Числа, кратные 5, оканчиваются на 0. Таких 24 (все пятизначные т.к. не начинаются с 0).
5.6) Оканчиваются на 3 цифры (1, 3, 5). 24*3=72