Дано:
АВСД - трапеция
АВ=СД
ВС - верхнее основание
АД - нижнее основание
ВН - высота
S(АВСД)=80 см²
Найти: АВ
Решение.
1) Пусть ВС=х, тогда ВН=2*х и АД=х+12
S(АВСД)=ВН*(ВС+АД)/2=2*х*(х+х+12)/2=х*(х+12)=2*х²+12*х=80 см²
2*х²+12*х-80=0
х₁,₂=(-12±√(12²+4*2*80))/2*2=(-12±28)/4
х₁=(-12-28)/4<0 не подходит<br>х₂=(-12+28)/4=4 см
ВС=4 см АД=4+12=16 см ВН=2*4=8 см
2) АН=(АД-ВС)/2=(16-4)/2=6 см
3) ▲АВН По теореме Пифагора АВ=√(АН²+ВН²)=√(6²+8₂)=10 см
Ответ: АВ=СД=10 см.