Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, AB=CD; BH - высота трапеции.
Пусть BC = x см, тогда AD = x+12 см, BH = 2x.
S = (BC + AD)*BH/2 или, подставив данные из условия, получим
80 = (x + x + 12) * 2x/2
80 = (2x + 12) * x |:2
40 = (x+6) * x
x² + 6x - 40 = 0
По т. Виета:
x₁ = -10 - не удовлетворяет заданному условию
x₂ = 4 см
Значит, основания будут 4 см и 16 см, а высота - 8 см.
AH = (AD-BC)/2 = (16-4)/2 = 6 см.
Найдем боковую сторону по т. Пифагора из прямоугольного треугольника BHA: AB = √(BH²+AH²) = √(8²+6²) = 10 см
Ответ: 10 см.