В равностороннем треугольнике АВС на биссектрисе ВН взята точка О так, что ОN перпендикулярно ВС; ОМ перпендикулярно АВ (N принадлежит ВС, М принадлежит АВ). Докажите, что треугольник АОМ = треугольнику NOC. Найдите углы этих треугольников.
Прямоугольные треугольники ОМВ и ОNВ равны по гипотенузе ОВ (общая) и острому углу ОМ=ОN. Тогда АМ=СN (так как АВ=ВС и ВМ=ВN) и прямоугольные треугольники АОМ и СОN равны по двум катетам. Что и требовалось доказать. Соответствующие острые углы этих треугольников равны, но градусную меру этих углов определить не возможно, так как точка О может находиться на биссектрисе ВН в произвольном месте.