Находим производную функции, приравниваем её к нулю, находим точки экстремума. Получаем интервалы монотонности функции. Подставляем любое удобное значение х из исследуемого интервала в формулу производной функции. Определяем знак производной на данном интервале. Если + то функция возрастает, если - , то убывает.
1. y=4*x^2+6*x
y'=(4*x^2+6*x)'=8*x+6=0 8*x=-6 x=-3/4=-0,75 - точка экстремума.
интервалы монотонности функции (-бесконеч.; -0,75)+(-0,75; +бесконеч.)
y'(-1)=8*(-1)+6=-2<0 функция убывает на интервале (-бесконеч.; -0,75)<br>y'(0)=8*0+6=6>0 функция возрастает на интервале(-0,75; +бесконеч.)
2. у=x^2/2-3*х
y'=(x^2/2-3*x)'=x-3=0 x=3 - точка экстремума.
интервалы монотонности функции (-бесконеч.; 3)+(3; +бесконеч.)
у'(0)=0-3=-3<0 функция убывает на интервале (-бесконеч.; 3)<br>у'(4)=4-3=1<0 функция возрастает на интервале (3; +бесконеч.)<br>3. у=x^2-4*x
y'=(x^2-4*x)'=2*x-4=0 2*x=4 x=2 - точка экстремума.
интервалы монотонности функции (-бесконеч.; 2)+(2; +бесконеч.)
у'(0)=2*0-4=-4<0 функция убывает на промежутке(-бесконеч.; 2)<br>у'(4)=2*4-4=4>0 функция возрастает на промежутке (2; +бесконеч.)
4. у=x^2-x
y'(x^2-x)=2*x-1=0 2*x=1 x=0,5 точка экстремума.
интервалы монотонности функции (-бесконеч.; 0,5)+(0,5; +бесконеч.)
у'(0)=2*0-1<0 функция убывает на интервале (-бесконеч.; 0,5)<br>у'(2)=2*2-1=3>0 функция возрастает на промежутке (0,5; +бесконеч.)