2. Угол при основании равнобедренного
треугольника АВС равен 32º, АВ -его боковая сторона, АМ- биссектриса
треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)
1) ∠В=180º - 32º*2 = 116º
Так как АМ – биссектриса ∠ВАМ=32:2=16º
∠АМВ=180 – 116-16=48º
2) Из Δ АМС ∠ АМС= 180 – 32-16= 132º
∠АМВ и ∠АМС смежные, значит ∠АМВ=180-132=48º
∠В= 180º- ∠ВАМ
-∠АМВ =180-48-16=116º
3.
К прямой т
проведены перпендикуляры АВ и СD. Докажите, что ∆ АВD=∆ CDB, если AD = BC.
АВ и СD
перпендикуляры, значит ∠ ВDС и ∠ АВD =90 º . В четырехугольнике АВDС
два угла прямоугольные, а диагонали
равны AD = BC. Значит АВDС – прямоугольник. У прямоугольника противоположные стороны
равны.
АВ=СD , AD = BC, ВD – общая сторона.
∆ АВD=∆ CDB
по трем равным сторонам.
4.
В равнобедренном
прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе МP отмечена точка К. Известно, что
∠OKP в 4 раза больше, чем ∠МОК. Найдите углы треугольника МОК.
Δ МОК прямоугольный равнобедренный.
∠М=∠Р = 90º:2=45º
∠ОКР=4*∠МОК
Из теоремы
о внешних углах ∠М=
∠ОКР-∠МОК
∠М= 4*∠МОК-∠МОК=3∠МОК
∠МОК = 45º:3=15º
∠ МКО=180º - 45º -15º
= 120º
Или ∠МКО= 180º - 4*15º=120º
7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠OВС и ∠ВOС, если один
из них на 36 º больше
другого.
Δ ОВС
равнобедренный ВО=ОС= r
, значит прилежащие к основанию углы равны.
∠OВС=∠OСВ =хº
2х+х+36
=180
3х = 144
х = 48
∠OВС=∠OСВ =48º
∠ВOС=
48º+36º=84º
