Решите иррациональное уравнение

Возводим обе части уравнения в квадрат.
$x^2-x+3=3x^2-5x+6\\ 2x^2-4x+3=0\\ x^2-2x+1+\dfrac12=0\\ (x-1)^2=-\dfrac12$

Слева стоит неотрицательное число, справа — отрицательное, поэтому корней нет, при любом значении x одно не может быть равно другому.