Арифметическая прогрессия и уравнение Дано уравнение: (x−a)(x²−8x+15)=0 Найди те значения...

Question

Арифметическая прогрессия и уравнение

Дано уравнение: (x−a)(x²−8x+15)=0
Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.

Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности:
1.

2.

3.

Дополнительный вопрос: чему равны корни квадратного уравнения?

x²−8x+15=0 (Первым пиши меньший корень).

x1=? x2=?

Answer 1

Произведение равно 0 , когда хотя бы один из сомножителей = 0 .
Сначала ответим на дополнительный вопрос.
  По теореме Виета корнями уравнения  будут два
числа - это 3 и 5  ( ) . 
Третий корень  получим при  х-а=0  ,  х=а .
Арифметическую прогрессию можно получить в трёх случаях. 
1)  Арифм. прогр. :  а , 3 , 5 .

   

2)  Арифм. прогр.  :  3 , a , 5 .

    

3)  Арифм. прогр. :  3 , 5 , a .

   

Ответ:  а=1 , 4 , 7 .