Две прямые пересекаються: найдите все углы
а) один угол 40градусов
б) один угол в 3 раза меньше другого
в) сумма двух углов 110 градусов
г) разность двух углов 60 градусов
д) два угла относятся как 2:3
---------------------------
Для понимания способа решения таких задач нужно просто запомнить, что
при пересечении двух прямых получаются 4 угла, которые попарно равны между собой, так как образуют взаимно вертикальные пары.
Сумма всех четырех углов равна 360°, а сумма пары смежных 180°
--------------------------------
а)
Если один угол равен 40°, то вертикальный равен ему и тоже содержит 40°
Два других вертикальных угла равны разности между суммой смежных углов и величиной данного:
180°-40°=140°
Искомые углы ∠40°,∠140°,∠40°,∠140°
-----------------------------------------------
б)
Если один угол в 3 раза меньше другого, а их сумма как смежных равна 180°,
то приняв меньший за х, второй 3х, получим
х+3х=180°
х=180°:4=45°
второй угол 3×45°=135°
При пересечении получились две пары по 45° и по 135°
-------------------------------------
в)
сумма двух углов 110° - речь может идти только о меньших вертикальных углах.
Так как они равны, каждый из них равен половине этой суммы
110°:2=55° - каждый из меньших углов
А смежный с ним равен 180°-55°=125°
При пересечении получились две пары углов.
Два угла по 125°, два по 55°
------------------------------------
г)
Разность двух углов 60° означает, что один угол больше другого на 60°
Если меньший х, то больший х+60°, а их сумма 180°, тогда
х+(х+60°)=180°
2х=120°
х=60° - меньший угол
2х=60°×2=120°
Два угла по 60°, два по 120°
----------------------------------
д)
два угла относятся как
2:3.
Значит, развернутый уголсодержит 2+3=5 частей
Одна часть 180°:5=36°
Меньший угол содержит 2 части и равен 36°×2=72°
Больший угол содержит 3 части и равен 36°×3=
108°
Всего углов 4-их две пары по
108° и 72°
---------------------------------------------------------------------------------------
Второй способ для каждой пары углов найдете самостоятельно, применив сумму четырех углов, равную 360°.
