Решите вот это уравнение

0 голосов
14 просмотров

Решите вот это уравнение

image
Алгебра (3.5k баллов) | 14 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

2сos²x + 3sin2x - 8sin²x = 0
Разложим синус удвоенного аргумента:
2cos²x + 6sinxcosx - 8sin²x = 0
cos²x + 3sinxcosx - 4sin²x = 0      |:sin²x
ctg²x + 3ctgx - 4 = 0
Пусть t = ctgx.
t² + 3t - 4 = 0
t₁ + t₂ = -3
t₁t₂ = -4
t₁ = -4
t₂ = 1
Обратная замена:
ctgx = 1
x = π/4 + πn, n ∈ Z
ctgx = -4
x = arcctg(-4) + πn, n ∈ Z

Ответ: x = π/4 + πn, n ∈ Z; arcctg(-4) + πn, n ∈ Z.

(145k баллов)
0 голосов
2cos^2+3sin2-8sin^2x=0
sin2x= 2sinxcosx
2cos^2x+6sinxcosx-8sin^2x=0|:sin^2x
sin^2x \neq 0
sinx \neq (-1)^n \pi n - этот корень не является решением данного уравнения, что легко выяснить подстановкой.
2 \frac{cos^2x}{sin^2x} +6 \frac{sinxcosx}{sin^2x} -8=0
2ctg^2x+6ctgx-8=0
делаем замену:
ctgx =a
2a^2+6a-8=0
D = 36+(4*8*2) = 36+64 = 10^2
a_{1} = \frac{-6+10}{4} =1
a_{2} = \frac{-6-10}{4} = -4
обратная замена:
ctgx = 1
x = \frac{ \pi }{4} + \pi n
ctgx = -4
x = arcctg(-4)+ \pi n

ответ: x_{1} = \frac{ \pi }{4} + \pi n
x_{2} = arcctg(-4)+ \pi n

(15.5k баллов)
0

у котангенса наименьший положительный период равен pi, а не 2pi

оставил комментарий (145k баллов)
Похожие задачи