Найдите значение выражения cos4a*cos5a-cos(pi+9a)-sin5a*sin4a, если a = pi/27

Question

Найдите значение выражения cos4a*cos5a-cos(pi+9a)-sin5a*sin4a, если a = pi/27

Answer 1

Исходное выражение = ( cos(5a)*cos(4a) - sin(5a)*sin(4a) ) - cos(pi + 9a) = 
= ( cos(5a+4a) ) - ( cos(pi)*cos(9a) - sin(pi)*sin(9a) ) = 
= cos(9a) - ( (-1)*cos(9a) - 0*sin(9a) ) = cos(9a) + cos(9a) = 2*cos(9a) = 
= 2*cos(9*pi/27) = 2*cos(pi/3) = 2*(1/2) = 1.