№1. Свойство сторон четырехугольника, описанного около окружности:
суммы противоположных сторон равны.
АВ + СD = AD +ВС
Вариант ответа 4)
№2. Трапеция - это четырехугольник , следовательно:
АВ + СD = AD+BC => BC = AB+CD - AD
ВС = 17 + 22 - 20 = 19 (мм)
Вариант ответа 2)
№3.
ΔАВС - равнобедренный :
1) АВ = ВС =ВD +DC => АВ=ВС= 8 + 15 = 23 (м)
2) На стороне АВ - точка касания К, на стороне АС - точка касания Н .
Отрезки касательных , проведенных из одной точки равны, и образуют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
АК=АН ; СН =DH ; DC=CH = 15 (м) ; ВК = ВD = 8 (м)
В итоге:
АВ = DC = АН = НС = 15 (м) => АС = АН +НС => АС= 15 + 15 = 30 (м)
3) Полупериметр:
р = (23*2 + 30) : 2 = 76 : 2 =38
Площадь треугольника по формуле Герона:
S = √ (38*(38 -23)(38-23)(38-30)) =
= √(38*15²*8) = √(15² *2³*2 *19 )=
= √(15² * 2⁴ *19) = 15*4 √19 = 60√19 (м²)
Вариант ответа 1)
