Найти наибольшее целое решение неравенства : (1/4)^2x-1<(1/2)^x^2-2 Вычислить значение...

0 голосов
8 просмотров

Найти наибольшее целое решение неравенства :
(1/4)^2x-1<(1/2)^x^2-2<br>
Вычислить значение выражения

3 в степени ^(log семи по основанию 3) + 49 в степени ^(log корень из 13 по основанию 7)


Математика (15 баллов) | 8 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) (1/4)^{2x-1}\ \textless \ (1/2)^{x^2-2}
(1/2)^{4x-2}\ \textless \ (1/2)^{x^2-2}
1/2 ∈ (0; 1), поэтому функция y = (1/2)^x - убывающая.
Значит, при переходе от степеней к показателям знак меняется.
4x - 2 > x^2 - 2
x^2 - 4x < 0
x(x - 4) < 0
x ∈ (0; 4)

2) 3^{log_3(7)}+49^{log_7( \sqrt{13} )}=3^{log_3(7)}+7^{2log_7( \sqrt{13} )}=7+( \sqrt{13} )^2=20

(320k баллов)