Всем привет , помогите пожалуйста )) Приведите при­мер трехзначного числа А , которое...

Question

Всем привет , помогите пожалуйста ))
Приведите при­мер трехзначного числа А , которое делится на 11 и об­ла­да­ю­ще­го сле­ду­ю­щи­ми свойствами:
1) сумма цифр числа А де­лит­ся на 11
2) сумма цифр числа А+7 также де­лит­ся на 11
Подскажите число 220 подходит ?

Answer 1

499  Сумма цифр  4+9+9 = 22

499 + 7 = 506  Сумма цифр  5+0+6 = 11

Ответ: 499; 506

Очевидно, что трехзначных чисел с такими свойствами немного...))

Простое сложение без перехода через десяток, понятное дело, даже пробовать не стоит..))
Например, число  551 - делится на 11, но 551 + 7 = 558 не может
делиться на 11, так как сумма цифр возросла всего на 7.

Переход через десяток или через сотню не дает результата, так как число единиц уменьшается после прибавления 7 на 3, а число десятков увеличивается только на 1, или уменьшается на 9. В сумме получаем изменение суммы цифр исходного числа  на -2. Нам же необходимо добиться изменения на -11.

Тогда есть смысл попробовать переход и через десяток, и через сотню.
Такими числами будут:
499 и 506; 598 и 605; 697 и 704; 796 и 803; 895 и 902.
Во всех парах этих чисел первое число имеет сумму цифр 22, второе - 11 и второе число получается из первого путем прибавления 7.