Вычислите (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры, ограниченной линиями. Y=4x-x^2...

Ищем предел интегрирования:
$4x-x^2=4-x \\x^2-5x+4=0 \\D=25-16=9=3^2 \\x_1= \frac{5+3}{2}=4 \\x_2=1$
и находим площадь с помощью определенного интеграла:
$S(G)= \int\limits^4_1 {(4x-x^2-(4-x))} \, dx=\int\limits^4_1 {(5x-x^2-4)} \, dx= \\= (\frac{5x^2}{2}- \frac{x^3}{3}-4x ) \int\limits^4_1=40- \frac{64}{3}-16-(2,5- \frac{1}{3}-4)= \\=24- \frac{64}{3}+1,5+ \frac{1}{3}=24-21+1,5=4,5$
Ответ: 4,5 ед²