Відомо, що х^2 + y^2 = 8, xy = 3. Чому дорівнює значення виразу x^4+x^2y^2 + y^4?

Question

Відомо, що х^2 + y^2 = 8, xy = 3. Чому дорівнює значення виразу x^4+x^2y^2 + y^4?

Answer 1

X² + y² = 8
xy = 3

Возведем в квадрат обе части первого равенства:
x⁴ + 2x²y² + y⁴ = 64
Искомое выражение:
x⁴ + x²y² + y⁴ = 64 - x²y²
x²y² = 3² = 9

x⁴ + x²y² + y⁴ = 64 - 9 = 55