АD - AB = 11
AD = 11 + AB
AB = AD - 11
BC = AD
AA' = BB'
BB' из треугольника BB'C равен: Sqrt(B'C^2 - BC^2)= Sqrt(B'C^2 - (11+AB)^2)
BB' из треугольника АВ'В равен : Sqrt(B'A^2 - (AD - 11)^2) или можно записать : Sqrt(B'C^2 - (11 + AB)^2) = Sqrt(B'A^2 - (AD - 11)^2) или
B'C^2 - (11 + AB)^2 = B'A^2 - (AD - 11)^2
20^2 - 121 - 22AB - AB^2 = 13^2 - AD^2 + 22AD - 121
400 - 121 - 22AB - AB^2 = 169 - AD^2 + 22AD - 121
400 - 169 = 22AB + AB^2 - AD^2 + 22AD , вместо AD поставим (11 + АВ)
231 = 22AB + AB^2 - (11 + AB)^2 + 22(11 + AB)
231 = 22AB + AB^2 - 121 - 22AB - AB^2 + 242 + 22AB
231 + 121 - 242 = 22AB
22AB = 110
AB = 110/22
AB = 5 , Отсюда AA' = BB' = Sqrt (B'A^2 - AB^2) = Sqrt(13^2 - 5^2) =
Sqrt(169 - 25) = Sqrt(144) = 12
Ответ : AA' = 12