Відомо, що x²+y²=8, xy=3. Чому дорівнює значення виразу: x⁴+ y⁴- x²y² ?

0 голосов
115 просмотров

Відомо, що x²+y²=8, xy=3. Чому дорівнює значення виразу:
x⁴+ y⁴- x²y² ?

Алгебра (28 баллов) | 115 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Имеем, что \left\{{{x^2+y^2=8}\atop{xy=3}}\right; 

заметим, что x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2, тогда x^4+y^4-x^2y^2=(x^2+y^2)^2-3x^2y^2 – подставляем и решаем: (x^2+y^2)^2-3(xy)^2=8^2-3*3^2=64-27=37

ответ: 37

(23.5k баллов)
Похожие задачи