N - это число Пи ? Или просто какое-то число n.
Будем считать, что это Пи.
y = 12√2*cos x + 12x - 3pi + 9
Значения на концах отрезка [0; pi/2]
y(0) = 12√2*cos 0 + 12*0 - 3pi + 9 = 12√2 - 3*pi + 9 ≈ 16,546
y(pi/2) = 12√2*cos(pi/2) + 12*pi/2 - 3pi + 9 = 12√2*0 + 6pi - 3pi + 9 ≈ 18,425
Экстремумы - это точки, в которых производная равна 0.
y ' = 12√2*(-sin x) + 12 = 12(-√2*sin x + 1) = 0
1 - √2*sin x = 0
sin x = 1/√2
x1 = pi/4 + 2pi*k
x2 = 3pi/4 + 2pi*k
Единственное значение, принадлежащее отрезку [0; pi/2]:
x = pi/4
y(pi/4) = 12√2*cos(pi/4) + 12*pi/4 - 3pi + 9 = 12√2*1/√2 + 3pi - 3pi + 9 = 21
Ответ: максимальное значение y(pi/4) = 21