X^2 = a (x-1)(x-2) + b (x-2) + c
В правой части раскроем скобки и приведём подобные:
a (x-1)(x-2) + b (x-2) + c = ax^2 - 3ax + 2a + bx - 2b + c =
= a x^2 + (b-3a) x + (2a - 2b + c)
Мы собрали вместе члены с x в квадрате, просто с x в первой степени и свободные члены (без x).
Итак, x^2 = a x^2 + (b-3a) x + (2a - 2b + c)
Коэффициенты перед иксом в квадрате, перед иксом и свободные члены должны быть равны, т.е.:
a = 1; b - 3a = 0; 2a - 2b + c =0;
Отсюда, a уже известно.
Находим b = 3a = 3*1 =3.
Находим c = 2b - 2a = 2*3 - 2*1 = 6 - 2 = 4
Наконец, вычисляем то, что надо найти: a + b + c = 1 + 3 + 4 = 8