Решите уравнение cos 0,5x=-0,5 и найдите все его корни,расположенные ** промежутке от...

0 голосов
240 просмотров

Решите уравнение cos 0,5x=-0,5 и найдите все его корни,расположенные на промежутке от -360° до 0°.Ответ дайте в градусах


Математика (15 баллов) | 240 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\displaystyle cos \frac{1}{2}x= - \frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}x=+/- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n; n\in Z\\x=+/- \frac{4 \pi }{3}+4 \pi n; n\in Z

-360
\displaystyle -360\ \textless \ \frac{4 \pi }{3}+4 \pi n\ \textless \ 0\\-360\ \textless \ 240+4 \pi n\ \textless \ 0\\ -600\ \textless \ 4 \pi n\ \textless \ -240\\-150\ \textless \ \pi n\ \textless \ -60\\-150\ \textless \ 180*n\ \textless \ -60\\-0.833\ \textless \ n\ \textless \ -0.33\\n\in Z; n\in 0

\displaystyle -360\ \textless \ - \frac{4 \pi }{3}+4 \pi n\ \textless \ 0\\-360\ \textless \ -240+4 \pi n\ \textless \ 0\\n=0; x=-240
(72.1k баллов)