** предстоящей олимпиаде по математике выступят 4 ученика из разных классов. Ребята стали...

0 голосов
46 просмотров

На предстоящей олимпиаде по математике выступят 4 ученика из разных классов. Ребята стали высказывать свои прогнозы относительно победителей.
- Первое место займет Аня, а второе - Боря, - сказали ученики 7-х классов.
- Да что вы! Аня займет второе место, а Гена - только третье, - возразили восьмиклассники.
- А я думаю, что на втором месте будет Вася, - сказала завуч школы, - а Гена будет на последнем месте.
Оказалось, что прогнозы их сбылись только наполовину. Кто какое место занял?


Математика (19 баллов) | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Прогнозы сбылись наполовину - это значит, что у каждого сбылось только одно предсказание, а второе нет. Возможные варианты.
1) Пусть Аня заняла 1 место, тогда Боря - не 2 место.
Тогда Аня заняла не 2 место, значит, Гена занял 3 место.
Значит, Гена не на последнем месте, а Вася - на 2.
Решение: Аня - 1, Вася - 2, Гена - 3, Боря - 4.

2) Пусть Аня заняла не 1 место, тогда Боря занял 2 место.
Значит, Аня не могла занять 2 место, а Гена занял 3 место.
Значит, опять Гена не на последнем месте, а Вася на 2.
Но у нас уже Боря на 2 месте, получаем противоречие.

Ответ: Аня - 1, Вася - 2, Гена - 3, Боря - 4.

(320k баллов)