Докажите что в четырёхугольнике все стороны которого равны диагонали перпендикулярны

Question

Докажите что в четырёхугольнике все стороны которого равны диагонали перпендикулярны

Answer 1

Квадрат-это прямоугольник у которого все стороны равны
Диагонали квадрата равны 
у квадраты все стороны прямые 
Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам 

Comments

Благодарю

---

обращайся

---

и это доказательство?

---

1) Проведем в четырехугольнике ABCD диагональ AC.

2) Так как AB=BC (по условию), то треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC (по определению).

---

Дано:

ABCD — четырехугольник,

AB=BC=CD=AD.

Доказать:

ABCD — ромб.

Доказательство:

1) Проведем в четырехугольнике ABCD диагональ AC.

v chetyirehugolnike vse storonyi ravnyi



2) Так как AB=BC (по условию), то треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC (по определению).

3) Аналогично, треугольник ADC — равнобедренный с основанием AC и ∠DAC=∠DCA.

4) В треугольниках ABC и ADC:AB=AD и BC=DC (по условию);

сторона AC — общая.

Следовательно, треугольники ABC и ADC равны (по трем сторонам).

---

5) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

∠BAC=∠DAC и ∠BCA=∠DCA.

Следовательно, ∠BAC=∠DCA.

Поскольку эти углы — внутренние накрест лежащие при прямых AB и CD и секущей AC, то AB ∥ CD (по признаку параллельности прямых).

6) В четырехугольнике ABCD две стороны AB и CD параллельны и равны. Значит, ABCD — параллелограмм (по признаку).

А так как у него все стороны равны (по условию), то ABCD — ромб (по определению).

Что и требовалось доказать.

---

а зачем писать в комментарии

---

а что?