Помогите решить а) Найти наибольшее и наименьшее значения данной функции на указанном отрезке: б) в) г) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых и д) Найти , если , где
Я быстро могу решить а), в), г).
Пожалуй и д).
Решать?
Да
В в) интеграл или ₋₂∫⁰ или₀∫²?
Да, ₋₂∫⁰
Понял.
И x деленная на 2, там 2 с минусом.
A) y=x⁵-5x⁴+5x³+1 [-1;2] y`=5x⁴-20x³+15x²=0 5*x²*(x²-4x+3)=0 |÷5 x²*(x-3)*(x-1)=0 x₁=0 x₂=1 x₃=3∉ y(-1)=(-1)⁵-5*(-1)⁴+5*(-1)³+1=-1-5*-5+1=-10=ymin y(0)=0⁵-5*0⁴+5*0³+1=1 y(1)=1⁵-5*1⁴+5*1³+1=1-5+5+1=2=ymax y(2)=2⁵-5*2⁴+5*2³+1=32-80+40+1=-7. в) ₋₂∫⁰x²*e⁻ˣ/²dx интегрируем по частям: v=x² dt=e⁻ˣ/²dx dv=2xdx t=-2*e⁻ˣ/² ∫vdt=vt-∫tdv=x²*(-2*e⁻ˣ/²)-∫(-2*e⁻ˣ/²*2x)dx=-2*x²*e⁻ˣ/²+4*∫(x*e⁻ˣ/²)dx ∫(x*e⁻ˣ/²)dx интегрируем по частям: v=x dt=e⁻ˣ/²dx dv=dx t=-2*e⁻ˣ/² ∫vdt=vt-₋∫(-2*e⁻ˣ/²)dx=x*(-2*e⁻ˣ/²)+2*∫(e⁻ˣ/²))dx=-2*x*e⁻ˣ/²-4*e⁻ˣ/² ⇒ -2*x²*e⁻ˣ/²+4(-2*x*e⁻ˣ/²-4*e⁻ˣ/²)=-2*e⁻ˣ/²*(x²+4x+8) |⁰₋₂= -2*e⁰*(0+0+8)-4*(-2*e¹*((-2)²+4*(-2)+8))=-16-(-2*e*(4-8+8))= =-16+2*e*4=-16+8*e=8*(e-2)≈5,75. u) y=x² y=2-x² x²=2-x² 2x²=2 |÷2 x²=1 x₁=-1 x₂=1 S=₋₁∫¹(2-x²-x²)dx=₋₁∫¹(2-2x²)dx=2*₋₁∫¹(1-x²)dx=2*x-2*x³/3) |¹₋₁= =2*1-2*1³/3)-(2*(-1)-2*(-1)³/3))=2-2/3-(-2+2/3)=1¹/₃+1¹/₃=2²/₃=8/3. Ответ: S=8/3=2,67 кв. ед.