пусть первый катет равен х см, тогда второй равен 23-х см. по теореме Пифагора составляему уравнение:
x^2+(23-x)^2=17^2
x^2+529-46x+x^2=289
2x^2-46x+240=0
x^2-23x+120=0
D=49
x1=(23-7):2=8
x2=(23+7):2=15
23-8=15
23-15=8
значит катетатами данного треугольника есть 8 см и 15 см