Область определения:
ctg x = cos x/sin x ≠ 0;
cos x ≠ 0
Решаем само уравнение
1 сокращаем, всё переносим влево.
4sin^3 x - 2sin^2 x - 2sin x = 0
2sin x*(2sin^2 x - sin x - 1) = 0
1) sin x = 0; x1 = pi*k
2) 2sin^2 x - sin x - 1 = 0
Замена sin x = t
2t^2 - t - 1 = 0
(t - 1)(2t + 1) = 0
t1 = sin x = 1, тогда cos x = 0 - не подходит по области определения
t2 = sin x = -1/2;
x2 = -pi/6 + 2pi*n
x3 = -5pi/6 + 2pi*n