СРОЧНО!ДЛЯ ЭКЗАМЕНА! 1) Число сочетаний 4 элементов по 2 равно? 2)Число размещений 4...

0 голосов
105 просмотров

СРОЧНО!ДЛЯ ЭКЗАМЕНА!
1) Число сочетаний 4 элементов по 2 равно?
2)Число размещений 4 элементов по 3 равно?
3)Число размещений 6 элементов по 3 равно?
4)Число сочетаний 7 элементов по 5 равно?


Алгебра (67 баллов) | 105 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

C_{n}^{k}= \frac{n!}{k!\, (n-k)!}= \frac{n(n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!} \; \; ,\\\\A_{n}^{k}=n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}\\\\1)\; \; C_4^2= \frac{4\cdot 2}{2!} = \frac{4\cdot 2}{1\cdot 2} =4\\\\2)\; \; A_4^3=4\cdot 3\cdot 2=24\\\\3)\; \; A_6^3=6\cdot 5\cdot 4=120\\\\4)\; \; C_7^5= \frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}{5!} = \frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5} = \frac{7\cdot 6}{1\cdot 2} =21

P.S.\; \; C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}\; \; \to \; \; C_7^5=C_7^2=\frac{7\cdot 6}{2!}=21
(832k баллов)