К источнику с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r подключили нагрузку. При каком её...

Question

К источнику с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r подключили
нагрузку. При каком её сопротивлении R на ней будет выделяться макси-
мальная мощность? Найдите мощность P нагрузки и КПД η цепи в этом
случае.

Answer 1

Мощность во внешней цепи P=I*(E-I*r)=I*E-I^2*r(1)
Исследуем уравнение 1 на max взяв производную по силе тока, и приравняв ее к 0:
P'(i)=E-2*r*I   0=E-2*r*I   I=E/2*R(2)  для полной цепи I=E/(R+r) (3)
Сравнивая 2 и 3 имеем R=r (4)
Подставив 4 в 1 имеем P=E^2/4*r
кпд=R/(R+r)=R/(R+R)=0,5=50%