Решить неравенство, подробно пож-та.

ОДЗ: $1-\frac{x^2}{26}\ \textgreater \ 0\Leftrightarrow x\in(-\sqrt{26};\sqrt{26});$

$1-\frac{x^2}{26}\not=1\Leftrightarrow x\not= 0;$

$1+\frac{x^2}{26}\ \textgreater \ 0 \Leftrightarrow x\in R$ ;

$1+\frac{x^2}{26}\not= 1\Leftrightarrow x\not= 0;$

$x^2-10|x|+26\ \textgreater \ 0\Leftrightarrow (|x|-5)^2+1\ \textgreater \ 0\Leftrightarrow x\in R.$

Окончательно: $x\in (-\sqrt{26};0)\cup(0;\sqrt{26}).$

Переходим к решению неравенства. Заметим, что
$x^2-10|x|+26=(|x|-5)^2+1 \geq 1$ при всех значениях x, причем равно 1, когда $x=\pm 5.$

1 случай. $x=\pm 5\in$ ОДЗ. В этом случае оба логарифма равны нулю, поэтому неравенство (оно нестрогое) выполняется.

2 случай. $x\not=\pm 5\Rightarrow (|x|-5)^2+1\ \textgreater \ 1.$
При этом основание первого логарифма меньше 1, поэтому он отрицателен, а основание второго логарифма больше 1, поэтому он больше нуля. Следовательно, разность логарифмов отрицательна, то есть неравенство не выполняется.

Ответ: $x=\pm 5$