![y=-x^3+9x^2-24x+10\; ,\; \; x\in [\, 0,3\, ]](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-x%5E3%2B9x%5E2-24x%2B10%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+x%5Cin+%5B%5C%2C+0%2C3%5C%2C+%5D "y=-x^3+9x^2-24x+10\; ,\; \; x\in [\, 0,3\, ]")
Найдём стационарные точки , вычислив у' и приравняв её к 0 .
![y'=-3x^2+18x-24=0\\\\x^2-6x+8=0\\\\x_1=2\; ,\; \; x_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\4\notin [\, 0,3\, ]\\\\y(2)=-2^3+9\cdot 2^2-24\cdot 2+10=-10\\\\y(0)=10\\\\y(3)=-3^3+9\cdot 3^2-24\cdot 3+10=-8](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D-3x%5E2%2B18x-24%3D0%5C%5C%5C%5Cx%5E2-6x%2B8%3D0%5C%5C%5C%5Cx_1%3D2%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+x_2%3D4%5C%3B+%5C%3B+%28teorema%5C%3B+Vieta%29%5C%5C%5C%5C4%5Cnotin+%5B%5C%2C+0%2C3%5C%2C+%5D%5C%5C%5C%5Cy%282%29%3D-2%5E3%2B9%5Ccdot+2%5E2-24%5Ccdot+2%2B10%3D-10%5C%5C%5C%5Cy%280%29%3D10%5C%5C%5C%5Cy%283%29%3D-3%5E3%2B9%5Ccdot+3%5E2-24%5Ccdot+3%2B10%3D-8 "y'=-3x^2+18x-24=0\\\\x^2-6x+8=0\\\\x_1=2\; ,\; \; x_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\4\notin [\, 0,3\, ]\\\\y(2)=-2^3+9\cdot 2^2-24\cdot 2+10=-10\\\\y(0)=10\\\\y(3)=-3^3+9\cdot 3^2-24\cdot 3+10=-8")
Теперь выберем самое большое и малое значения функции из трёх вычисленных (определять, какого характера получили точку экстремума max или min не обязательно) .
Наибольшее значение на заданном сегменте у(0)=10,
а наименьшее значение на этом сегменте у(2)=-10 .