Решить уравнение
cosx +3sinx =2 ;
* * * методом введения дополнительного( вспомогательного ) угла * * *
√(3²+1²) *( (3/√10)*sinx +(1/√10)*cosx ) = 2 ;
обозн. 3/√10 =cosβ ⇒
1/√10 =sinβ ; β =arcsin(1/√10) || tqβ =1/3 ||
(√10)*(sinx*cosβ +cosx*sinβ) =2 ;
sin(x+β) = 2/√10 ; * * * 2/√10 = 2*(√10) /10 = (√10) /5 * * *
x+β = (-1)^n *arcsin(2/√10) + π*n , n ∈ Z.
x = - β +(-1)^n *arcsin(2/√10) + π*n , n ∈ Z.
или т.к. β =arcsin(1/√10) * * * sinx =1/√10
x = - arcsin(1/√10) +(-1)^n *arcsin(2/√10) + π*n , n ∈ Z.
ответ : - arcsin(1/√10) +(-1)^n *arcsin(2/√10) + π*n , n ∈ Z.
* * * * * * *
P.S. можно и так :
cosx +3sinx =(√10)*сos(x - β) ,где cosβ=1/√10 ; sinβ =3/√10 .
Удачи !