Cosx+3sinx=2 Помогите пожалуйста решить .

0 голосов
87 просмотров

Cosx+3sinx=2
Помогите пожалуйста решить .


Алгебра (15 баллов) | 87 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решить уравнение
cosx +3sinx =2 ;
* * * методом  введения дополнительного( вспомогательного )  угла * *  *
√(3²+1²) *( (3/√10)*sinx +(1/√10)*cosx ) = 2 ;
обозн.  3/√10 =cosβ  ⇒ 1/√10 =sinβ   ; β =arcsin(1/√10)   ||   tqβ =1/3 ||
(√10)*(sinx*cosβ +cosx*sinβ) =2 ;
sin(x+β) = 2/√10 ;      * * * 2/√10 = 2*(√10) /10 = (√10) /5 * * *
x+β =  (-1)^n *arcsin(2/√10) + π*n , n ∈ Z.
x =  - β +(-1)^n *arcsin(2/√10) + π*n , n ∈ Z.
или     т.к.  β =arcsin(1/√10)  * * * sinx =1/√10
x =  - arcsin(1/√10)  +(-1)^n *arcsin(2/√10) + π*n , n ∈ Z.

ответ :  - arcsin(1/√10)  +(-1)^n *arcsin(2/√10) + π*n , n ∈ Z.
* * * * * * *
P.S.  можно и так :

cosx +3sinx =(√10)*сos(x - β) ,где   cosβ=1/√10 ; sinβ =3/√10 .

Удачи !

(181k баллов)